Binomische Formeln Übungen Aufgaben Erklärung
Die binomischen Formeln – Übungen, Aufgaben, Erklärung
Im Folgenden werden wir die drei binomischen Formeln mit Beispielen darstellen. Rhetorische Figuren
Die erste Binomische Formel
Hierzu ein Beispiel, welches sich leicht nachrechnen lässt:
( 3 + 4 ) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 x 3 x 4 + 4 ^ 2
7 ^ 2 = 9 + 24 + 16
49 = 49
Die zweite Binomische Formel
2. ( a – b ) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2
Auch hier wieder ein Beispiel:
( 5 – 2 ) ^ 2 = 5 ^ 2 – 2 x 5 x 2 + 2 ^ 2
3 ^ 2 = 25 – 20 + 4
9 = 9
Die dritte Binomische Formel
3. ( a – b ) x ( a + b ) = a ^ 2 – b ^ 2
Dies wollen wir wiederum an einem Beispiel demonstrieren:
( 8 – 5 ) x ( 8 + 5 ) = 8 ^ 2 – 5 ^ 2
3 x 13 = 64 – 25
39 = 39
Die Herleitungen sind für diejenigen Schüler interessant, die sich fragen, wie man nun eigentlich auf diese Formeln kommt. Zum Einsetzen der Binomischen Formeln als reines Handwerkszeug werden diese nicht benötigt. Die Herleitung der ersten beiden Binomischen Formeln geht einfach durch das Ausmultiplizieren der Klammerterme und anschließendes Zusammenfassen vonstatten. Die Herleitung der dritten Binomischen Formel erfolgt auf dem gleichen Wege.
1. ( a + b ) ^ 2 = ( a + b ) x ( a + b ) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
2. ( a – b ) ^ 2 = ( a – b ) x ( a – b ) = a ^ 2 – ab -ba + b ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2
3. ( a + b ) x ( a – b ) = a ^ 2 – ab + ba – b ^2 = a ^ 2 – b ^ 2
98 ^ 2 = ( 100 – 2 ) ^ 2 = 100 ^ 2 – 2 x 100 x 2 + 2 ^ 2 = 9604
Die Binomischen Fomeln mit dem Exponent 4
Da es auch weitere Fragen zu den Binomischen Formeln mit der Hochzahl 4, habe ich nun folgenden Beitrag verfasst. Mit dem Exponent 4 ändert sich wieder nicht sehr viel. Wie schon bei dem Artikel Binomische Formeln hoch 3 verändern sich auch hier die Zahlen entsprechend.
Die erste Binomische Formel hoch 4
(a – b)^4 = a^4 – 4a^3 b + 6a^2 b^2 – 4ab^3 + b^4
Und jetzt noch die zweite Binomisch Formel und ihr werdet sehen, sie verhält sich genauso.
Die zweite Binomische Formel hoch 4
(a – b)^4 = a^4 + 4a^2 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4
Um das Gelernte gleich zu üben könnt ihr auf diese Aufgaben gehen.
Zweite Binomische Formel hoch 3
Wie schon im ersten Artikel bezüglich der Binomischen Formeln mit dem Exponent 3 erklärt wurde, wird hier die 2. Binomische Formel vorgestellt.
Zu der allgemeinen Erklärung gelangt ihr hier: Erklärung zu den Binomischen Formeln
2. Binomische Formel hoch 3 (Exponent 3)
(a – b)^3 = a^3 – 3a^2 b + 3ab^2 – b^3
Zur ersten Binomische Formel hoch 3
Wenn ihr weitere Fragen habt, könnt ihr hier gerne ein Kommentar hinterlassen. Falls ihr ausprobieren wollt ob ihr alles verstanden habt, gelangt ihr hier zu den Binomische Formeln Aufgaben mit Lösungen.