Binomische Formeln Übungen Aufgaben Erklärung
Die binomischen Formeln – Übungen, Aufgaben, Erklärung
Im Folgenden werden wir die drei binomischen Formeln mit Beispielen darstellen. Rhetorische Figuren
Die erste Binomische Formel
Hierzu ein Beispiel, welches sich leicht nachrechnen lässt:
( 3 + 4 ) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 x 3 x 4 + 4 ^ 2
7 ^ 2 = 9 + 24 + 16
49 = 49
Die zweite Binomische Formel
2. ( a – b ) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2
Auch hier wieder ein Beispiel:
( 5 – 2 ) ^ 2 = 5 ^ 2 – 2 x 5 x 2 + 2 ^ 2
3 ^ 2 = 25 – 20 + 4
9 = 9
Die dritte Binomische Formel
3. ( a – b ) x ( a + b ) = a ^ 2 – b ^ 2
Dies wollen wir wiederum an einem Beispiel demonstrieren:
( 8 – 5 ) x ( 8 + 5 ) = 8 ^ 2 – 5 ^ 2
3 x 13 = 64 – 25
39 = 39
Die Herleitungen sind für diejenigen Schüler interessant, die sich fragen, wie man nun eigentlich auf diese Formeln kommt. Zum Einsetzen der Binomischen Formeln als reines Handwerkszeug werden diese nicht benötigt. Die Herleitung der ersten beiden Binomischen Formeln geht einfach durch das Ausmultiplizieren der Klammerterme und anschließendes Zusammenfassen vonstatten. Die Herleitung der dritten Binomischen Formel erfolgt auf dem gleichen Wege.
1. ( a + b ) ^ 2 = ( a + b ) x ( a + b ) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
2. ( a – b ) ^ 2 = ( a – b ) x ( a – b ) = a ^ 2 – ab -ba + b ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2
3. ( a + b ) x ( a – b ) = a ^ 2 – ab + ba – b ^2 = a ^ 2 – b ^ 2
98 ^ 2 = ( 100 – 2 ) ^ 2 = 100 ^ 2 – 2 x 100 x 2 + 2 ^ 2 = 9604
Binomische Formeln Lösungen zu den Aufgaben
Die Lösungen zu den Übungen
Vergleiche hier deinen Lösungsweg und kontrolliere damit ob du alles verstanden hast.
Aufgabe 1
( 5 + 7 )² = 25 + 2 x 5 x 7 + 49 = 144
Aufgabe 2
( 9 + 2 )² = 81 + 2 x 9 x 2 + 4 = 121
Aufgabe 3
( 8 – 4 )² = 64 – 2 x 8 x 4 + 16 = 16
Aufgabe 4
( 10 – 3 )² = 100 – 2 x 10 x 3 + 9 = 49
Aufgabe 5
( 2 + 6 )² + ( 12 – 7 )² = ( 4 + 2 x 2 x 6 + 36 ) + ( 144 – 2 x 12 x 7 + 49 ) = 64 + 25 = 89
Aufgabe 6
( 12 – 8 ) x ( 12 + 8 ) = 144 – 64 = 80
Binomische Formeln Aufgaben
Aufgaben zu den drei Binomischen Formeln
Tipp: Schreibe dir zuerst alle Binomischen Formeln als allgemeine Formeln auf, dann brauchst du nur noch die richtigen Werte einsetzen. Wenn du alle Aufgaben durch gerechnet hast, kannst du auf den Link mit der Lösung unterhalb der Aufgaben klicken. Du hast Fragen zu den Aufgaben oder zu einer Lösung ? Dann schreib doch einfach ein Kommentar oder eine e-mail und dir wird schnellstens geholfen 
Löse die folgenden Aufgaben mit Hilfe der Binomischen Formeln:
Aufgabe 1
( 5 + 7 )² =
Aufgabe 2
( 9 + 2 )² =
Aufgabe 3
( 8 – 4 )² =
Aufgabe 4
( 10 – 3 )² =
Aufgabe 5
( 2 + 6 )² + ( 12 – 7 )² =
Aufgabe 6
( 12 – 8 ) x ( 12 + 8 ) =
Nachdem du die Aufgaben gelöst hast, kannst du sie hier kontrollieren. Binomische Formeln Aufgaben mit Lösung.