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Wie bei wohl jedem Mathematik Thema ist es ganz wichtig das Neuerlernte zu üben. Denn erst duch die Übung lernt man das Thema richtig kennen und beherrscht es immer besser.

Binomische Formeln Übungen

Auch bei den Binomischen Formeln ist es wichtig Übungsaufgaben zu machen. Wenn ihr also etwas für eure Mathe Kenntnisse machen wollt, dann schaut doch mal rein bei den Binomischen Formeln Aufgaben. Natürlich gibt es für die Aufgaben auch gleich die Lösung zum nachschauen, damit ihr euch perfekt für die Arbeit vorbereiten könnt. Somit sollten die Binomischen Formeln kein Problem mehr sein.

Die drei Binomischen Formeln sind sehr hilfreich, um schneller zu dem gesuchten Ergebnis zu kommen. Doch wenn du zur Übung die Binomischen Formeln rechnest und überprüfen willst, ob du das richtige ergebnis hast, kannst du ganz einfach einen Binomischen Formel Rechner benutzen. Solche Rechner gibt es im Internet und mit ihnen gelangst du ganz einfach und schnell an das richtige Rechenergebnis.

Rechner Binomische Formel rückwärts

Es gibt ganz verschiedene Arten von Rechner. Eine davon ist, dass man jeweils eingibt ob es sich um die erste Binomische Formel, die zweite Binomische Formeln oder die dritte Binomische Formeln handelt. Dann ersetzt man nur noch die Variablen a und b durch die gewünschten Zahlen und schon bekommt man das richtige Ergebnis. Probiert es selbst aus und es wird euch gefallen.

Hier wird mal ein Binomische Formel rechner online gehen 😉

Die binomischen Formeln – Übungen, Aufgaben, Erklärung 

Mit den drei Binomischen Formeln wird zum einen das Ausmultiplizieren von Klammertermen, zum anderen das Faktorisieren bestimmter Summen erheblich erleichtert. Viele Probleme in der Algebra sind dank der Binomischen Formeln einfach zu lösen. Auch wenn es dem Schüler anfangs mühsam erscheinen mag, die Formeln zu verinnerlichen, so wird er doch später erhebliche Arbeitserleichterungen erfahren. Zum Verständnis der Binomischen Formeln sollte der Umgang mit Klammertermen kein Problem darstellen. Die Binomischen Formeln wurden nicht, wie gerne behauptet, von einem Herrn Binomi entwickelt, der Name leitet sich einfach aus dem lateinischen ab: bi bedeutet übersetzt zwei; nomen Name.
Im Folgenden werden wir die drei binomischen Formeln mit Beispielen darstellen. Rhetorische Figuren
Zunächst zur ersten Binomischen Formel, der Plus-Formel.

1. ( a + b ) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Hierzu ein Beispiel, welches sich leicht nachrechnen lässt:

( 3 + 4 ) ^ 2 = 3 ^ 2 + 2 x 3 x 4 + 4 ^ 2
7 ^ 2 = 9 + 24 + 16
49 = 49

Die zweite Binomische Formel

Nun zur zweiten Binomischen Formel, auch Minus-Formel genannt:

2. ( a – b ) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2

Auch hier wieder ein Beispiel:

( 5 – 2 ) ^ 2 = 5 ^ 2 – 2 x 5 x 2 + 2 ^ 2
3 ^ 2 = 25 – 20 + 4
9 = 9

Die dritte Binomische Formel

Die dritte Binomische Formel, auch Plus-Minus-Formel genannt sieht Folgendermaßen aus:

3. ( a – b ) x ( a + b ) = a ^ 2 – b ^ 2

Dies wollen wir wiederum an einem Beispiel demonstrieren:

( 8 – 5 ) x ( 8 + 5 ) = 8 ^ 2 – 5 ^ 2
3 x 13 = 64 – 25
39 = 39

Bei allen Binomischen Formeln sind a und b beliebige reelle Zahlen.
Die Herleitungen sind für diejenigen Schüler interessant, die sich fragen, wie man nun eigentlich auf diese Formeln kommt. Zum Einsetzen der Binomischen Formeln als reines Handwerkszeug werden diese nicht benötigt. Die Herleitung der ersten beiden Binomischen Formeln geht einfach durch das Ausmultiplizieren der Klammerterme und anschließendes Zusammenfassen vonstatten. Die Herleitung der dritten Binomischen Formel erfolgt auf dem gleichen Wege.
Hier die Herleitungen:
1. ( a + b ) ^ 2 = ( a + b ) x ( a + b ) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
2. ( a – b ) ^ 2 = ( a – b ) x ( a – b ) = a ^ 2 – ab -ba + b ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2
3. ( a + b ) x ( a – b ) = a ^ 2 – ab + ba – b ^2 = a ^ 2 – b ^ 2
Nun noch ein Beispiel zur Anwendung der Binomischen Formeln: das Berechnen von Quadratzahlen:
98 ^ 2 = ( 100 – 2 ) ^ 2 = 100 ^ 2 – 2 x 100 x 2 + 2 ^ 2 = 9604
Ohne Binomische Formeln hätten wir das wohl nicht so schnell gelöst!
Um das gelernte nun auch selbst anzuwenden und zu üben gibtes einige Übungsaufgaben mit Lösung für euch.